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题目描述

在一水平光滑平面上，有 $n$ 个质量相同，体积可忽略不计的小球。所有小球位于同一条直线上，并且它们的初始速度 $v_0$ 要么为 $-1$ m/s，要么为 $1$ m/s。初始速度为 $-1$ 表示小球沿直线方向向左，初始速度为 $1$ 表示小球的初速度沿直线向右。

当两球相向而行发生碰撞时发生完全弹性碰撞，公式如下。其中 $m_1,m_2$ 表示发生碰撞的两物体的质量，$v_1,v_2$ 表示碰撞前的速度。

$\left\{\begin{matrix} v_1=\dfrac{(m_1-m_2)v_1+2m_2v_2}{m_1+m_2}\\ \; \\ v_2=\dfrac{(m_2-m_1)v_2+2m_1v_1}{m_1+m_2} \end{matrix}\right.$

请不要担心，本题并非一道物理学问题。你只需要知道当两个质量完全相同的物体发生碰撞时，它们将彼此交换互相的速度。

现在智乃想要知道，经过足够长的时间后，是否会发生第 $k$ 对碰撞关系，以及从初始时刻开始，经过多长时间后发生第 $k$ 对小球之间的碰撞（同一时刻可能会发生多对碰撞，但在任意一个碰撞关系中仅涉及到两个小球）。

第一行输入两个正整数 $n,k\left(1\leq n \leq 10^{5};\ 1\leq k \leq 10^9\right)$ 代表小球个数、想要知道第 $k$ 对碰撞关系发生在什么时刻。 此后 $n$ 行，每行输入两个整数 $p_i,v_i$$\left(0 \leq p_i \leq 10^9;\ v_i \in \{-1,1\}\right)$ 代表第 $i$ 个小球的初始位置和速度。 输入保证，一开始所有小球的位置均不同。

如果确定会发生第 $k$ 对碰撞关系，在第一行上输出 $\rm Yes$，随后在第二行上输出一个浮点数表示答案；否则，直接输出 $\rm No$。

由于实数的计算存在误差，当误差的量级不超过 $10^{-6}$ 时，您的答案都将被接受。具体来说，设您的答案为 $a$ ，标准答案为 $b$ ，当且仅当 $\tfrac{|a-b|}{\max(1,|b|)}\leq 10^{-6}$ 时，您的答案被视为正确。

输入描述

第一行输入两个正整数 $n,k\left(1\leq n \leq 10^{5};\ 1\leq k \leq 10^9\right)$ 代表小球个数、想要知道第 $k$ 对碰撞关系发生在什么时刻。
此后 $n$ 行，每行输入两个整数 $p_i,v_i\left(0 \leq p_i \leq 10^9;\ v_i \in \{-1,1\}\right)$ 代表第 $i$ 个小球的初始位置和速度。
输入保证，一开始所有小球的位置均不同。

输出描述

如果确定会发生第 $k$ 对碰撞关系，在第一行上输出 $\rm Yes$，随后在第二行上输出一个浮点数表示答案；否则，直接输出 $\rm No$。

样例1

输入

3 1
0 1
2 -1
9 -1

输出

Yes
1.00

样例2

输入

3 2
0 1
2 -1
9 -1

输出

Yes
4.50

样例3

输入

3 3
0 1
2 -1
9 -1

输出

No