题目描述

有 $n$ 个关卡，通过第 $i$ 个关卡可以从 $i-1$ 号点到 $i$ 号点；你从 $0$ 号点出发，并想要依次通过每个关卡到达 $n$ 号点。每当你尝试一个关卡，你都有概率 $p$ 通过，和 $(1-p)$ 失败。

你最开始有一些金币，如果你闯关失败且至少有一个金币，你必须花一个金币停留在当前点并重试（不会留着金币不用，即使你在 $0$ 号点）；如果你闯关失败且已没有金币剩余，则你将被送回起点（0 号点）。

给定 $m$，请计算对于从 $0$ 到 $m$ 每一种可能的初始金币数量，你到达终点所需的期望尝试次数，输出时对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行含三个整数 $n, m, p$（$1 \le n \le 10^9,\, 1 \le m \le 2\times10^5,\, 0 < p < 998244353$），依次表示关卡数量、最大金币数量和通过关卡的概率；概率已对 $998244353$ 取模。

输出格式

一行含 $m+1$ 个整数，其中第 $i$ 个数表示初始拥有 $i-1$ 个金币时，到达终点的期望尝试次数对 $998244353$ 取模后的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 2 499122177

输出 #1

6 499122182 5

输入输出样例 #2

输入 #2

1 3 332748118

输出 #2

3 3 3 3

说明/提示

对于样例 2：在模 $998244353$ 意义下，数值 $332748118$ 对应概率 $\tfrac{1}{3}$。此时结果与 $m$ 无关，因为无论是否有金币，失败时总是返回起点。