题目背景

给一棵二叉树，根节点被感染，每秒扩散一步。每秒之前可以选择一个未感染的点切除，最多保护多少节点？

题目描述

奆发现了一棵二叉树，它有 $n$ 个顶点，编号从 $1$ 到 $n$ 。二叉树每个顶点的度最多为 $3$ ，而根是编号为 $1$ 的顶点，它的度最多为 $2$ 。

不幸的是，根节点被感染了。

以下事件会发生 $n$ 次：

• 奆可以选择一个未感染(也未删除)的顶点，删除它和所有与之相邻的边，或者什么都不做。
• 然后，感染会扩散到与已感染顶点有边相连的每个顶点(所有已感染顶点都会继续受到感染)。

由于奆没有太多时间思考，请告诉他最多可以挽救多少个顶点？

注意，删除的顶点不计入挽救的顶点

输入格式

第一行输入一个整数 $n$ ( $1 ≤ n ≤ 3\times 10^5$ ) 表示树上顶点的数量。

接下来的 $n-1$ 行分别包含两个整数： $u_i,v_i$ ( $1 \le  u_i, v_i \le n$ ) 描述一条树上的边。

输出格式

输出最多保护节点的数量？

输入输出样例 #1

输入 #1

7
1 2
1 5
2 3
2 4
5 6
5 7

输出 #1

2

输入输出样例 #2

输入 #2

15
1 2
2 3
3 4
4 5
4 6
3 7
2 8
1 9
9 10
9 11
10 12
10 13
11 14
11 15

输出 #2

10

说明/提示

对于 $30 \%$ 的数据：$1\le n\le 20$

对于 $60 \%$ 的数据：$1\le n\le 2000$

对于 $100 \%$ 的数据：$1\le n\le 3\times 10^5$