T2

$\sum_{i=l}^{r} \left\lfloor \frac{2^i}{3} \right\rfloor = \frac{1}{3} \cdot \sum_{i=l}^{r} (2^i - 2^i \mod 3)$

• 前者 $\sum_{i=l}^{i=r} 2^i$ 使用等比数列求和公式
• 后者 $\sum_{i=l}^{i=r} (2^i \mod 3)$ 中 $2^i \mod 3$ 存在 1,2,1,2,1,$\cdots$ 的周期

T3

注意到 $b$ 是一个排列，操作 $x \to b_x$ 就是在环上走一步
假设 $a_1,\cdots,a_n$ 所属的环大小分别为 $l_1,\cdots,l_n$，那么需要的步数就是 $\text{lcm}(l_1,\cdots,l_n)$
注意到 $1 + 2+ \cdots + 14 > 100$，所以不同的环长最多只会有 13 种
可以 $2^{13}$ 枚举这些环长是否出现，接着我们需要算出恰好出现这些环长的概率
考虑容斥原理：假设出现的环长集合为 $S$，我们枚举所有 $T \subseteq S$，考虑所有出现的环长均属于 $T$ 的概率
假设排列中属于 $T$ 的环长之和为 $x$，则概率为 $(x/m)^n$
容斥系数为 $(-1)^{|S| - |T|}$
时间复杂度 $O(3^{13} \cdot 13)$